지구는 태양계에 속해 있으며 또한 우리 은하에 속합니다. 이런 은하 수천억개가 모이고 또 모여 우주를 만듭니다. 이런 은하는 항성의 질량, 성간물질의 질량 등으로 이루어져 있습니다. 만약 우리가 보이는 물질로만 이루어져 있다면 아래 그림의 A곡선 처럼 은하 중심에서 거리가 멀어질수록 속도가 줄어들어야 합니다. 왜냐하면 GMm/r^2 = mv^2/r라는 식에서 M = rv^2/G가 됩니다. 은하의 질량 M이 외부 물질의 유입이 없어서 일정하다고 가정하면, G는 상수이므로 v는 r^0.5에 반비례합니다. 즉 A의 그래프와 비슷하게 은하 중심에서 멀어질수록 작아져야합니다. 그러나 신기하게도 실제 관측되는 속도 분포는 B곡선으로, 거리에 상관없이 거의 일정합니다.
암흑물질(dark matter)
이러한 이유로 인해 천문학자들은 우리 눈에 보이지 않는 이 물질을 암흑물질로 정의했습니다. 암흑물질은 빛과 상호작용을 하지 않기 때문에 광학적으로 관측할 수 없어서 어떤 은하에 존재하는 암흑물질의 양은 은하의 운동학적 질량에서 별질량의 차이로 구할 수 있습니다. 이를 이용하면 암흑물질은 은하 질량의 약 90%를 차치하고 있다고 여겨집니다.
암흑물질이 없는 은하
위에서 볼 수 있듯이 천문학자들은 모든 은하들이 굉장히 많은 암흑물질로 채워져 있다고 생각했습니다. 그러나 2018년 3월, 예일대 천문학과 피터 도쿰교수의 연구진은 암흑물질이 없는 은하인 NGC 1052-DF2를 발견하게 됩니다. 굉장하 넓게 분포된 은하인 UDC(Ultra Diffuse Galaxy)에서 암흑물질이 없는 은하를 발견한 것입니다. 과연 어떤 방식으로 연구진은 이 은하게 암흑물질이 없다고 결정했을까요?
운동학적 질량과 별질량
은하의 질량은 크게 두가지의 방법으로 측정할 수 있습니다. 운동학적 질량을 이용한 방법과 별 질량을 이용한 방법인데요, 먼저 운동학적 질량이란 별을 포함한 모든 물질의 전체 질량을 이용하여 측정한 은하의 질량입니다. 처음 문단에서 말씀드렸다시피 M = rv^2/G로 나타낼 수 있고 만약 타원은하라면 은하내에 속한 별들의 속도 분산을 이용하여 M = 5rσ^2/3G 라는 공식으로 구할 수 있습니다. 다음으로 별 질량은 은하 내 별의 질량을 측정한 값으로 은하의 밝기로부터 측정이 가능합니다. 여기서 밝기로 부터 측정이 가능하다는 점은 아예 빛을 내지 않는 암흑물질의 경우에 운동학적 질량에서는 측정되지만 별 질량에서는 측정이 되지 않는다는 의미와 같습니다. 다시 말하면 운동학적 질량에서 별 질량을 빼주게 되면 그 게 암흑 물질의 질량이 됩니다. 이제 직접 두 질량을 계산해서 암흑물질이 정말로 있는 은하인지 알아볼까요?
별 질량 구하기
별 질량을 알아내기 위해서는 먼저 은하의 밝기를 알아야합니다. 이 은하의 조건을 봤을 때
거리(D): 20Mpc
크기(r) : 22.6초(arcsec) (3600arcsec = 1도 )(은하 전체 밝기의 절반이 되는 지점까지의 크기)
이심률 (a/b) : 0.85
평균표면밝기 : 24.7mag/arcsec
이를 통해 은하의 밝기를 유도할 수 있습니다. 먼저 별의 등급과 밝기와의 관계를 알아야하는데, 이는 포그슨 방정식과 거리지수 공식으로 구할 수 있습니다.
거리지수 공식 :
먼저 이 은하의 표면 밝기가 나오는 면적 A는 A = π *r^2 = 3.14*22.6^2 * 0.85 = 1363 arcsec^2(이심률을 곱해주면 타원의 넓이가 나옵니다.)
여기서 r은 은하 전체 밝기의 절반이 되는 지점까지의 크기이므로 r내에서 표면 밝기는 1/2배가 될 것입니다. 그렇기 때문에 포그슨 방정식을 사용하면 m - 24.7 = 2.5log((1/2)/1363) m ~ 16.1mag입니다. 이제 절대 등급을 M이라 두면 거리지수 공식에서 M = -15.4mag이 나오게 됩니다.
이제 두 가지의 가정이 들어가는데 그중 한 가지는 은하를 구성하는 별에서 나오는 평균의 빛이 태양보다 0.5배 어둡다는 것이고, 다른 한 가지는 태양의 절대등급이 4.8등급이라고 가정한 것입니다. 이렇게 되면 은하에서나오는 광도는 포그슨 방정식을 광도에 대해 정리한 뒤 대입하면 Lgal = 10^(-0.4(M-Msun)) = 1.2*10*8 Lsun가 됩니다. 따라서 별질량 = Lgal*M/L = 2.4*10^8 Msun이 됩니다.
운동학적 질량 구하기
위 사진처럼 교수진은 도플러 효과를 이용하여 은하 주위에 위치한 구상성단의 속도의 차이를 구했습니다. 그 후 은하의 속도 분산을 구하고 은하와 구상성단 까지의 거리를 구했습니다. 그랬더니 속도분산은 약 8.4km/s이고, 구상성단까지의 거리는 대략 78.4초였다고 합니다. 이제 운동학적 질량을 구해봅시다.
먼저 M = 5rσ^2/3G에서 저희는 r값을 구해야합니다. d = r θ에서 θ = 78.4/3600*( π/180)이므로 d = 7.6kpc이 됩니다. 이제 공식에 대입을 해주면 M = 2.1*10^8 Msun이 됩니다.
위 두가지 방법으로 구한 식에서 두 질량이 거의 비슷한 것을 알 수 있습니다. 즉 이를 통해서 교수진은 이 은하에 암흑물질이 없다는 것을 유도해냅니다.
마치며
van Dokkum교수가 암흑물질이 거의 없는 은하를 관측했다는 연구결과를 발표하자 학계는 이에 충격을 받았습니다. 이 논란이 잠잠해져갈떄즈음 지난 4월 연구팀은 암흑물질이 없는 은하를 두개 더 발견하게 됩니다. 과연 암흑물질이 없는 은하는 존재하는것일까요?
필요한 피직스 2019 여름호
작성자 : 19-019 김승우
분야 : 천체물리학
참고문헌 :
[1] van dokkum et al.2018 nature(A galaxy lacking dark matter)
[2] Reply to the claim by van Dokkum et al. for a galaxy not containing dark matter
[2] https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%80%ED%95%98
이미지 :
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Dark_matter
[2] https://www.mk.co.kr/news/it/view/2019/04/196076/
[3] https://www.symmetrymagazine.org/article/99-percent-invisible
[4 ] https://steemit.com/kr/@hunhani/2bpk4n-chapter-3
[6] van dokkum et al.2018 nature(A galaxy lacking dark matter)
[7] van dokkum et al.2018 nature(A galaxy lacking dark matter)
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