미국의 한 장난감 제작자가 스티로폼 같은 가벼운 재질로 만든 구 또는 원반을 수직으로 올라가는 물줄기 위에 잘 놓으면, 아래 동영상처럼 원반 또는 구가 공중에서 균형을 유지 하면서 회전한다. 그리고 수직 또는 좌우방향으로 평형을 이루어 손으로 밀어도 다시 원래의 위치로 돌아 온다. 그 원리는 무엇일까?
수직 방향 평형
먼저 간단한 구를 가지고서 수직 방향의 평형원리를 알아 보자.
물줄기가 원반을 왼쪽 아래에서 충돌한다고 하면 토크에 의해서 원반은 시계 반대방향으로 회전하게 된다. 그리고 P 가 물줄기의 압력이라고 하고 A 가 물줄기와 원반과의 접촉 면적이라고 하면 원반에 물줄기가 주는 힘은 PA 가 된다.
물줄기의 압력은 위로 가면서 줄어든다. 원반이 낮으면 물줄기가 원반에 주는 힘이 중력보다 크게 되어 원반에 위로 순방향 힘이 작용하여 원반이 위로 올라가게 하여, 물줄기가 원반에 주는 힘이 중력과 평형이 되는 순간 까지 올라갈 것이고, 평형이 되는 순간 멈출 것이다. 이렇게 원반은 수직방향으로 평형을 이루게 되고 약간의 충돌 충격을 주어도 다시 원래 평형상태로 돌아 오게 된다.
수평방향 평형
다음에는 구로 간단한 모형을 만들어서 수평 방향의 평형원리를 알아 보자
위와 같이 물줄기가 원반에 부딛히면 우상향(1방향) 과 좌하향(2방향)으로 반사가 될 것이다. 그리고 원반이 회전하므로 대부분의 물이 1방향으로 갈 것이다. 물이 원반에 접하는 방향으로 반사될 것이므로 물이 반사되는 방향과 수직방향의 각 theta 는 45도 보다 작아야 한다. 뉴튼의 작용 반작용 법칙에 의해서 원반은 순방향 왼쪽으로 작용하는 힘이 있게 된다.
물방울이 그 다음 어떻게 될지를 고찰해 보면, 원반과 물줄기의 접착력 때문에 위의 그림처럼 물방울들이 원반과 함께 회전하게 된다. 그리고, 물방울의 원심력이 원반과 물줄기의 부착력 보다 커질 때, 물방울들이 원반의 접선 방향으로 튀어 나가게 된다. 그러면 뉴턴의 작용 반작용법칙에 의해서 원반의 오른쪽으로 순방향 힘이 작용하게 된다.
평형상태
결과적으로 이 구가 움직이지 않고 가만히 있게 되는 stable position이 존재하게 된다.
정리하면 원반에 대해서 물줄기와 물방울은 위의 그림에서와 같이 4가지 방향으로 움직이고 작용반작용 법칙에 의해 원반에 힘을 주게 된다. 4가지 힘의 수직방향 힘은 중력과 균형을 이루게 되고, 1번 물줄기의 수평방향 요소가 작기 때문에 2,3,4 번 물줄기 물방울의 수평방향 요소와 균형을 이루게 된다.
외부의 자극에 대한 반응
평형을 이루게 되면 왼쪽, 오른쪽으로 밀어도 다시 원래의 자리로 돌아오게 된다. 그 현상을 보자.
원반을 약간 오른쪽으로 이동시키게 되면 각 theta 가 증가하게 되고, 처음보다 더 많은 물줄기가 1과 2 방향으로 반사되고 3과 4 방향으로 가는 물방울의 양이 줄어 들 것이다. 그럼, 원반에 대해서 순방향으로 왼쪽으로 작용하는 힘이 생겨 원반이 다시 왼쪽으로 움직이고 즉 원래의 위치로 돌아가게 된다.
원반을 약간 왼쪽으로 이동시키게 되면 각 theta 가 감소하게 되고, 처음 보다 적은 물줄기가 1과 2 방향으로 반사되고 3과 4 로 가는 물방울의 양이 증가한다. 그럼 원반에 대해서 순방향으로 오른쪽으로 작용하는 힘이 생겨 원래의 위치인 오른쪽으로 움직이고 평형상태가 된다.
오늘은 서스펜디드 휠이 어떻게 평형상태를 유지하여 공중에서 회전을 하는지, 왼쪽으로 밀거나 오른쪽으로 밀었을 때 어떤 물리 원리에 의해서 다시 원래의 위치로 돌아 오는지 알아보았습니다. 이렇게 신기한 현상을 우리가 중학교 물이 시간에 배웠던 원리와 모델링으로 설명할 수 있는 것이 재미 있지 않나요?
필요한 피직스 2019 봄호
작성자: 18-119 홍석찬
분야: 음향학, 유체역학
참고문헌:
[1] 2019 IYPT - 10번문제 Suspended Water Wheel
동영상:
[1] https://www.youtube.com/watch?v=mNHp8iyyIjo
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