카오스 자연 속 혼돈과 질서

17세기 아이작 뉴턴이 만유인력의 법칙을 완성했을 때, 물리학자들은 오만하게 선언했다. "우주에 있는 모든 입자의 현재 위치와 속도만 정확히 안다면, 우주의 과거와 미래를 완벽하게 예측할 수 있다!" 우주를 톱니바퀴가 딱딱 맞물려 돌아가는 거대한 시계태엽(결정론적 우주관)으로 본 것이다. 하지만 20세기 후반 슈퍼컴퓨터가 등장하면서 이 오만함은 산산조각이 났다. 수식은 완벽하고 초기 조건도 거의 똑같이 넣었는데, 일주일 뒤의 날씨 예측이 미친 듯이 엇나가며 결과가 엉망진창으로 터져버렸기 때문이다. 완벽한 수식 속에서 피어난 통제 불능의 몬스터, 무질서와 우연이 지배하는 '카오스 이론(Chaos Theory)'의 역설적인 아름다움을 만나보자.

로렌츠의 실수와 나비 효과(Butterfly Effect)

1961년, 기상학자 에드워드 로렌츠는 컴퓨터로 날씨를 시뮬레이션하고 있었다. 그는 어제 돌렸던 날씨 프로그램의 중간 결과를 오늘 다시 컴퓨터에 입력했다. 어제 나온 숫자가 '0.506127'이었는데, 귀찮아서 뒤의 미세한 소수점을 잘라내고 그냥 '0.506'만 입력했다. 고작 '0.000127'이라는, 인간이 느낄 수도 없는 먼지 같은 오차였다. 그런데 컴퓨터가 뱉어낸 한 달 뒤의 날씨는 화창한 맑음에서 끔찍한 태풍으로 완전히 180도 바뀌어 버렸다! 이 충격적인 결과를 보고 로렌츠는 깨달았다. "초기 조건의 아주 미세한 차이가 기하급수적으로 뻥튀기되어 결과를 완전히 박살 내버린다!" 이것이 바로 브라질에 있는 나비의 날갯짓이 텍사스에 토네이도를 발생시킬 수 있다는 전설적인 '나비 효과'의 탄생이다.

결정론적이지만 예측 불가능하다

카오스 시스템(날씨, 주식 시장, 담배 연기의 흐름 등)이 무서운 점은 주사위 던지기처럼 아예 '무작위(랜덤)'로 움직이는 것이 아니라는 것이다. 이들은 뉴턴의 완벽한 물리 법칙과 수학 공식을 100% 꼬박꼬박 따르고 있다(결정론적). 하지만 인간은 현실에서 온도나 바람의 속도를 소수점 무한대까지 '완벽하고 정확하게' 측정할 수 없다. 반드시 아주 미세한 오차가 발생한다. 카오스 시스템은 공식을 따르긴 하지만 그 쥐꼬리만 한 오차를 눈덩이처럼 굴려서 미래를 완전히 엉뚱한 곳으로 튕겨버리기 때문에, 결국 수학 공식이 있어도 미래를 절대 '예측 불가능'하게 만들어버린다.

혼돈 속의 거대한 닻, 끌개(Attractor)

그렇다면 카오스는 완전히 통제 불능의 미친개일까? 놀랍게도 아니다. 과학자들이 카오스 시스템이 요동치는 결과를 3차원 그래프에 무한히 점으로 찍어보았다. 결과값들은 이리저리 미친 듯이 날뛰었지만, 영원히 뻗어나가지는 않고 나비의 양날개 모양(로렌츠 끌개)이라는 특정한 공간 안에 갇혀서 맴돌고 있었다! 점들이 똑같은 궤적을 두 번 다시 지나가지는 않지만(영원한 불규칙성), 전체적으로 보면 거대한 양날개 모양의 틀(질서)을 절대 벗어나지 않는 기하학적 아름다움을 보여준 것이다. 무질서의 극치 속에 숨겨진 가장 정교하고 웅장한 '숨은 질서'였다.

자연의 기하학, 프랙탈(Fractal)

카오스 이론의 시각적 형태가 바로 '프랙탈'이다. 눈송이의 결정을 돋보기로 들여다보면 전체 눈송이 모양이 계속 반복해서 나타나고, 나뭇가지 하나를 꺾어 보면 전체 나무의 모양과 똑같이 생겼다. 부분을 무한히 확대해도 전체의 복잡한 모양이 끝없이 반복되는 자기 유사성(Self-similarity), 이것이 바로 우연과 혼돈으로 빚어진 자연이 스스로를 조직화하는 기하학적 질서다.

남은 과제

인류의 과학은 아직 뇌 신경망의 발화 패턴이나 요동치는 심장 박동 같은 복잡계(카오스) 시스템을 완벽하게 통제하지 못한다.