질량-에너지 등가 관계식은 세상에서 가장 유명한 공식이라 할 수 있다. 질량-에너지 등가는 모든 질량은 그에 비례하는 엄청난 에너지를 가지고 있음을 설명한다.
예를 들어 5kg 질량을 가지는 피카츄를 전부 100% 효율로 에너지로 변환할 수 있다면 1년 동안 노르웨이가 1년간 소비하는 전력을 충당해 줄 수 있다. 그러나 질량을 높은 효율로 에너지로 변환하는 일은 매우 어렵다. 질량을 가장 효율적으로 에너지로 변환시키는 방법은 반물질을 사용하는 것이다. 피카츄와 반물질 피카츄를 반응시키면 총 10kg의 질량이 100% 효율로 에너지로 변환되어 노르웨이 전국에 2년동안 전력을 공급해줄 수 있다. 그러나 5kg 반물질 피카츄는 자연적으로 생기지 않는다. 반물질 피카츄를 인위적으로 만들기 위해서 많은 양의 에너지가 소모되기에 이 방식은 결과적으로 효율이 높지 않다.
질량을 에너지로 변환하는 보다 일반적인 방법에는 크게 2가지가 있다. 첫 번째로 화학 반응이다. 그러나 화학 반응은 질량이 에너지로 변환되는 효율이 극히 낮아서 보통 화학 반응의 에너지가 질량에서 추출된다고 취급하지 않는다. 수소와 산소의 반응을 살펴보면, 0.2mol의 수소와 0.1mol의 산소가 반응해 폭발하며 47kJ의 에너지를 생산하며 반응 후 줄어든 무게는 0.5ng(나노그램)이다. 질량-에너지 변환 효율을 계산하면 약 0.000000001%이다. 이 효율로 노르웨이에 1년간 전력을 공급하려면 100억 마리의 피카츄가 필요하다.
두 번째 방법은 핵반응이다. 화학 반응과 비교하면 효율이 매우 높다고 할 수 있지만, 절대적으로 보면 효율이 낮다. U235(우라늄235)을 Kr(크립톤)과 Ba(바륨)으로 바꾸는 핵분열은 우라늄 질량의 0.08%를 변환한다. 태양에서 일어나는 H(수소)-He(헬륨) 핵반응에서는 0.7% 질량이 에너지로 변환된다. 이 효율로 노르웨이에 1년간 전력을 공급하려면 150마리의 피카츄가 필요하다.
블랙홀을 이용하면 훨씬 높은 효율로 질량에서 에너지를 추출 할 수 있다. 이 방식은 아마 우주에서 질량을 에너지로 바꾸는 방법 중에서 가장 효율이 높은 방식 중 하나일 것이다. 그러나 블랙홀 사건의 지평선을 지나가면 빛을 포함해 아무것도 빠져나갈 수 없기에 블랙홀을 통해 에너지를 추출한다는 말에서 의문이 생길 수 있다. 핵심은 블랙홀로 점점 다가가고 있는, 사건의 지평선을 지나지 않은 물체에서 에너지를 추출하는 것이다.
블랙홀에 가까워지는 물체는 가속하며 운동에너지를 얻는다. 그 물체가 다른 물체와 마찰을 일으키면 운동에너지가 열에너지로 변환된다. 변환된 열에너지가 적외선으로 방사되면서 질량이 감소하게 된다. 비슷한 현상이 일어나는 곳이 바로 지구이다. 지구의 중력장에 의해 운석이 떨어질 때 대기와의 마찰로 운석 질량의 수십억분의 1 정도가 에너지로 변환되며 이는 앞서 설명했던 화학 반응과 비슷할 정도로 매우 낮은 효율을 보인다. 비슷한 원리로 에너지를 추출해도 블랙홀에서는 높은 에너지 효율을 얻을 수 있는데 블랙홀의 크기가 질량에 비해서 매우 작기 때문이다. 예시로 지구와 질량이 같은 블랙홀은 지름이 약 2cm정도 밖에 되지 않는다. (지구의 지름은 약 12600km이다) 중력의 크기는 거리의 제곱에 반비례하기 때문에 블랙홀에 가까워지는 물체는 더 강한 중력장에서 더 오랜 시간 가속된다. 사건의 지평선에서 물체의 운동에너지가 그 물체 질량 전부가 에너지로 변환됐을 때의 50% 정도임을 계산할 수 있다. 그러나 사건의 지평선을 지나며 그 물체는 영원히 블랙홀 속에 갇히게 된다.
사건의 지평선을 지나기 전에 물체의 운동에너지를 최대한 얻기 위해선 그 물체가 나선을 그리며 서서히 블랙홀로 접근해야 하며 그 경로에서 다른 물체들과 충돌하며 운동에너지를 열에너지로 변환시켜야 한다. 충돌 이후 운동에너지와 질량을 잃어 회전하는 궤도가 낮아지며 이를 최대한 반복하는 것이다. 이제 이 과정의 효율을 계산해 보자.
첫째로 회전하지 않는 블랙홀(schwarzschild black hole)에서 물체가 존재할 수 있는 가장 가까운 거리는 중심에서 지평선까지의 거리에 3배에 달한다. 물체가 주위를 나선 경로로 가까워지면 질량의 약 6% 정도를 에너지로 변환시켜 방출하게 된다. 더 가까워지면 사건의 지평선을 지나 블랙홀 안으로 들어가 더 에너지를 얻어낼 수 없게 된다. 6%의 효율로는 노르웨이 1년간 전력을 17마리의 피카츄를 사용해 충당할 수 있다. 가장 효율이 높았던 수소-헬륨 핵반응 0.7%와 비교하면 훨씬 높음을 알 수 있다.
회전하는 블랙홀(kerr black hole)에서는 더 높은 효율을 얻을 수 있다. 블랙홀이 회전하면서 틀 끌림에 의해 작용권이 형성되는데 이 효과로 주변의 시공간이 같이 휘게 된다. 휘어진 공간에서 물체는 블랙홀이 회전하는 방향으로 끌려가기 때문에 회전하지 않는 블랙홀보다 중심에 더 가까이 접근할 수 있게 된다. 블랙홀이 회전하는 속도에 따라 값이 변하지만 매우 빠르게 회전하는 블랙홀의 경우는 물체가 존재할 수 있는 가장 가까운 궤도가 지평선과 거의 접하게 된다. 회전하지 않는 블랙홀에서는 중심과 지평선 사이 거리의 3배 멀리 떨어져 있어야 했기에 이와 비교하면 훨씬 더 많은 운동에너지를 가지게 됨을 알 수 있다. 계산하면 빠르게 회전하는 블랙홀에 떨어지는 물체는 질량의 42%에 해당하는 양을 에너지로 변환시킬 수 있게 된다. 이 효율이면 2.5마리의 피카츄로도 노르웨이 1년치 전력을 공급할 수 있다.
블랙홀을 통해서 에너지 발전기를 만드는 다른 아이디어는 예상우 기자의 “블랙홀로 폭탄을 만드는 법” 기사에서 확인 할 수 있다.
박선빈 학생기자│Physics│지식더하기
참고자료
[1] https://www.ksakosmos.com/
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Rotating_black_hole
[3] https://brilliant.org/minutephysics
첨부 동영상 출처
[1] https://www.youtube.com/watch?v=t-O-Qdh7VvQ
