양자역학은 상대성 이론과 함께 현대 물리학의 두 기둥을 이루는 이론이지만, 처음 양자역학이 탄생했을 때 아인슈타인을 비롯한 많은 학자들은 양자역학이 불완전하다고, 또는 틀렸다고 생각하였습니다. 그 중에서도 아인슈타인과 보어의 논쟁은 많은 물리학자들에게 영감을 주며, 양자역학의 토대를 쌓는 데에 큰 기여를 했습니다. 아인슈타인과 보어의 싸움을 본격적으로 살펴보기 전 과연 아인슈타인은 양자역학의 어느 부분이 그렇게 마음에 안 들었는지 알아봅시다.
양자역학의 기본 성질
양자역학에서 계의 물리량은 하나로 결정되어 있지 않고, 우리가 그 물리량을 관측하는 순간에 하나로 결정됩니다. 이는 양자역학의 한계가 아니라 자연 그 자체의 성질로써, 심지어 우리가 관측하지 않은 물리량에 대해서는 ‘그 물리량이 어떤 정확한 값으로 존재한다’고 주장할 수 조차 없다는 것이 양자역학에서의 해석입니다. 달을 관측하기 전까지는 ‘달이 정확히 어떤 상태인지는 모르겠지만 떴거나 안 떴거나 둘 중 정확히 하나의 상태로 존재한다’ 정도의 추측도 할 수 없다는 말이지요. 이에 대해 아인슈타인은 강한 거부감을 보이며 “양자역학의 가정이 옳다면 달은 우리들이 보았기 때문에 그곳에 있고, 우리가 보지 않을 때에는 그곳에 없는 것이 된다.”라며 양자역학의 해석을 반대하였고, 보어는 “만약 이 세상 그 누구도 달을 바라보지 않았다면 달이 그곳에 있는지 누가 확인할 수 있겠는가? 달이 있는지 확인하는 방법은 직접 보는 것 뿐이다”라며 대응하였습니다.
이러한 양자역학의 성질을 보여줄 수 있는 물리량들 중 하나인 스핀에 대한 흥미로운 실험이 있습니다. 슈테른-게를라흐 실험으로, 스핀의 존재를 확인한 실험이기도 합니다. 먼저 은 원자를 z축 방향의 불균일한 자기장에 통과시키면 +z 스핀을 가진 은 원자들과 -z 스핀을 가진 은 원자들로 분리할 수 있습니다. 여기서 +z 스핀 은 원자들을 다시 x축 방향의 불균일한 자기장에 통과시키면 이번에는 +x 스핀을 가진 은 원자들과 -x 스핀 은 원자들로 나누어 집니다. 마지막으로 +x 스핀 은 원자들을 다시 한 번 z축 방향 자기장에 통과시킵니다. 만약 스핀이 은 원자가 고유하게 가지는 물리량이라면 우리는 +z 스핀과 +x 스핀을 가지는 은 원자들만을 분리해낸 것이므로 또다시 z축 방향 자기장에 통과시키더라도 모두 위 방향으로, 즉 +z 스핀을 가진다는 결과가 나와야 할 것입니다. 그러나 실제로는 +z와 -z가 반반씩 나오는 결과를 얻게 됩니다. 아래의 사이트에서 슈테른-게를라흐 실험의 시뮬레이션을 직접 해 보실 수 있습니다. (PC용)
https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_en.html
양자역학에서 이것은 스핀이 은 원자가 고유하게 가지고 있는 속성이 아니기 때문이라고 주장하는데, 이러한 주장은 주어진 모든 조건을 알 때 결과를 확실히 예측할 수 있다는 고전역학, 그리고 아인슈타인의 주장과는 완전히 반대되는 상황입니다. 은 원자의 스핀의 z축 성분에 대한 앞선 측정의 결과를 알고 있음에도 나중의 측정에서는 은 원자가 +z 스핀을 가지고 있을지 –z 스핀을 가지고 있을지 단언할 수 없고, 그저 각각에 대해 50%의 확률만을 예측할 수 있기 때문입니다.
EPR 역설과 불완전한 양자역학
동시에, 이 실험 결과는 x축 성분 스핀에 대한 측정이 z축 성분 스핀에 대한 정보를 파괴해버렸다는 사실을 의미하기도 합니다. 다시 말해, x축 성분 스핀과 z축 성분 스핀을 동시에 정확히 알 수 없고 한 순간에 x축 또는 z축 성분 둘 중 하나만을 알 수 있다는 것입니다. 양자역학에 따르면 이것은 측정의 기술적인 문제가 아니라 자연 고유의 속성이며, 어떤 방법을 써도 두 스핀 값을 동시에 아는 것은 불가능합니다. 이 사실은 위치와 운동량, 그리고 x축 스핀과 z축 스핀 등 두 가지 상보적인 물리량을 동시에 정확히 알 수 없다는 하이젠베르크의 불확정성 원리와 보어의 상보성 원리 와도 이어집니다.
아인슈타인은 EPR 역설을 제안하기 전 이미 두 차례 양자역학과 불확정성 원리를 공격하는 사고실험을 제안한 바 있으나, 두 번 모두 보어의 논박에 의해 양자역학이 옳고 자신이 틀렸음을 인정해야 했습니다. 그리고 마침내 1935년, 아인슈타인은 로젠, 포돌스키와 함께 양자역학의 불완전성을 주장하며 그 유명한 EPR 역설을 제안하게 됩니다.
EPR 논증은 다음과 같은 세 가지를 전제로 합니다.
1) 특정 물리 이론이 완전하다면, 그 물리 이론은 물리적 실재의 각 요소에 대하여 대응하는 부분이 있어 야 한다. (완전성 기준)
2) 특정 물리계를 어떤 방식으로든 교란시키지 않고 그 계의 어떤 물리량의 값을 확정적으로 예측할 수 있 다면, 이 물리량에 대응하는 물리적 실재의 요소가 존재한다. (실재성 기준)
3) 한 물리계에 대한 측정이 이와는 멀리 떨어져 있는 다른 물리계에 속한 물리적 실재의 요소, 혹은 이의 실제 상태의 변화에 어떠한 영향도 가할 수 없다. (국소성 원리)
양자역학에서는 계의 물리량이 확률적으로 예측될 뿐이며, 측정을 통해서만 그 물리량이 확실하게 결정된다고 주장합니다. 모든 측정은 계를 교란시키므로 양자역학에 따르면 계를 교란시키지 않고서는 물리량의 값을 확정적으로 예측할 수 없지요. 물리량의 값을 확정적으로 예측할 수 없기 때문에 실재성 기준에 따라 그 물리량에 대응하는 물리적 실재의 요소가 존재하지 않고, 따라서 완전성 기준에 의해 양자역학은 불완전한 이론이라는 것이 EPR의 주장입니다.
EPR은 여기서 그치지 않고 국소성 원리를 기반으로 해 양자역학과 불확정성 원리에 반하는 사고실험을 제안하기까지 합니다. EPR 사고실험에는 처음 EPR에서 제안했던 위치-운동량 불확정성을 이용한 사고실험과, 이후에 보옴이 제안한 x, z 축 방향 스핀의 불확정성을 이용한 사고실험 두 종류가 있습니다.
위치-운동량 불확정성을 이용한 사고실험은 다음과 같습니다. 한 입자가 질량이 동일한 두 입자 a, b로 분리되어 서로 반대 방향으로 날아갑니다. 이때 둘의 운동량은 0으로 일정하게 유지됩니다. 이제 한 입자 a의 위치를 측정합니다. 운동량이 보존되므로 질량이 같은 입자 a와 b의 속력이 동일할 것이기 때문에 입자 a의 위치를 측정함으로써 입자 b의 위치 역시 알 수 있습니다. 그 다음에는 a의 운동량을 측정합니다. 운동량 보존에 의해 a의 운동량을 측정하면 b의 운동량 역시 알 수 있습니다. 이로써 우리는 입자 b의 위치와 운동량이라는 두 가지 물리량 모두를 b를 교란시키지 않은 채 확정적으로 예측하였습니다. 그리고 이러한 결론은 양자역학의 불확정성 원리에 정면으로 위배되는 결과이기도 하지요.
이번에는 보옴이 제안한 입자의 스핀을 이용하는 방법입니다. 아인슈타인은 보옴이 변형한 사고실험을 보고 원래의 버전보다 훨씬 더 낫다고 칭찬하기도 하였습니다. 그 실험 방법은 다음과 같습니다. 스핀이 0인 입자가 스핀이 +1과 -1인 두 입자 A와 B로 붕괴되는 상황을 생각해 봅시다. 이때 입자 A의 x성분 스핀을 측정하면 스핀의 합이 0인 것을 이용해 입자 B의 x성분 스핀을 알 수 있습니다. 가령 A의 x성분 스핀을 측정하여 +1의 값을 얻었다면 B의 x성분 스핀은 -1의 값을 가지게 될 것입니다. 이때 국소성의 원리에 의해 A에 행해진 관측 행위는 B에 어떤 영향도 주지 않습니다. 다음으로는 입자 A의 z성분 스핀을 측정합니다. 이번에도 역시나 스핀의 합이 0인 것을 이용해 입자 B를 교란시키지 않고 B의 z성분 스핀을 알 수 있습니다. 이로써 우리는 입자 B를 전혀 건드리지 않고 B의 x성분 스핀과 z성분 스핀을 모두 정확히 알게 되었으며, 실재성 기준에 따라 ‘스핀’이라는 물리량은 실재한다고 추측할 수 있습니다.
그런데 양자역학과 불확정성 원리에 따르면 두 성분의 스핀을 동시에 정확하게 아는 것은 불가능하다는 것을 슈테른-게를라흐 실험에서 이미 확인하였으며, 양자역학은 ‘스핀’이 미리 결정 되어 있는, 즉 실재하는 물리량이 아니라고 주장합니다. 그런데 방금의 사고실험을 통해 양자역학의 주장이 잘못되었음을 확인하였으며 따라서 양자역학은 불완전한 이론인 것처럼 보입니다.
아인슈타인은 이렇게 불완전해 보이는 양자역학 이론에 대해 우리가 알지 못하는 어떤 국소적인 숨은 변수가 있다며 이 숨은 변수를 알기만 하면 고전역학에서와 같이 물리량을 확정적으로 예측할 수 있다는 국소적 숨은 변수 이론을 주장하였습니다. 또한, 열역학에서 모든 변수를 고려할 수 없어서 통계적 원리를 이용하는 것처럼 숨은 변수 이론과 함께 양자역학의 결과 역시 통계적으로 해석하려는 ‘앙상블 해석’이 주장되기도 하였습니다. 이 외에도 많은 물리학자들이 여러 가지 해석을 내놓았으며 이러한 논쟁은 벨이 벨 부등식을 제안하기 전까지 몇 십 년간 끝나지 않았습니다.
보어의 반론: 잘못된 EPR 논증
「Physical Review」 47호에 아인슈타인의 EPR 논증에 대한 논문이 실린 후 보어는 48호에 곧바로 EPR 논증을 반박하는 논문을 기재하였습니다. 보어는 EPR에서 크게 두 가지를 문제 삼아 반박하였습니다.
첫 번째로 문제가 된 것은 ‘물리적 실재의 기준’이었습니다. 아인슈타인은 완전한 이론에 대한 필요 조건으로 그 이론이 물리적 실재의 각 요소에 대응하는 부분을 가져야 한다고 주장하였는데, 양자역학에서는 아인슈타인 주장한 ‘물리적 실재’의 기준이 모호하다는 것이 보어의 주장이었습니다. EPR 논증에서 물리적 실재의 기준이 명확하지 않다는 점을 이용해 EPR 논증 자체를 무의미하게 만든 것입니다. 특히나 보어는 이전 글의 달을 예시로 한 논쟁에서도 보았듯이 측정 행위가 실재성의 한 요소를 구성한다고 생각하였기 때문에 측정 행위와 물리적 실재성을 개별적으로 본 EPR 논증을 받아들일 수 없었습니다.
그 다음으로 보어가 문제 삼은 것은 EPR의 세번째 가정인 국소성 원리였습니다. EPR의 사고실험은 입자 A에 대한 측정이 입자 B에게 아무런 영향도 주지 않는다는 국소성 원리를 기본 전제로 하고 있습니다. 국소성 원리에 따라 A에 대한 측정이 B에게 아무런 영향을 주지 않기 때문에 A에 대한 측정이 결정되어 있지 않던 B의 스핀을 한 가지로 결정한다는 양자역학의 이론은 말이 안되며, 혹시나 어떤 상호작용으로 A에 대한 측정이 B에 영향을 주더라도 이 ‘영향’의 속도는 빛보다 느려야 하기 때문에 즉각적으로 B의 스핀이 결정되는 일 따위는 일어날 수 없습니다. 따라서 A의 스핀 측정으로 B의 스핀을 즉각 알게 되는 일이 일어나기 위해서는 B의 스핀이 원래부터 정해져 있어야만 한다는 결론에 도달한 것이지요. 그리고 두 입자의 스핀 합이 0이기 때문에 B의 스핀이 정해져 있다면 A의 스핀 역시 정해져 있어야 합니다.
그러나 보어는 A와 B가 비국소적이라며 이에 대해 반박하였습니다. 정확히는 입자 A에 대해 이루어진 측정이 즉각적으로 주변 환경에 영향을 줘서 입자 B의 스핀에까지 영향을 주게 된다고 주장하였습니다. 따라서 입자 A에 대한 측정이 즉각 입자 B의 스핀을 결정하는 것이 충분히 납득 가능한 상황인 것입니다. 두 입자가 비국소적이기 때문에 ‘원래부터 두 입자의 스핀이 결정되어 있다’는 설명 외에도 ‘입자 A의 스핀을 측정하는 행위가 입자 B의 스핀을 즉각 결정한다’는 설명 역시 가능하고, 이로써 ‘스핀’이라는 물리량이 원래부터 정해져 있던 물리량이 아니더라도 충분히 ‘A의 스핀을 측정하는 동시에 B의 스핀을 알게 되는 현상’을 설명할 수 있게 되었습니다.
입자 A의 x, z 성분 스핀을 측정함으로써 입자 B의 x, z 성분 스핀 모두를 정확히 알 수 있다는 EPR 사고실험에도 A의 스핀 측정으로 B의 스핀이 결정될 때와 비슷한 논리를 이용해 반박할 수 있습니다. A의 x 성분 스핀 측정이 즉각 B의 x 성분 스핀을 결정할 수 있다면, A의 z 성분 스핀 측정 행위가 A의 x 성분에 대한 정보를 파괴하는 것과 마찬가지로, A의 z성분 측정 행위가 즉각 B의 x 성분에 대한 정보 역시 파괴할 수 있습니다. 앞선 논의에서 스핀이 원래부터 정해져 있던 물리량이 아님을 밝혔기 때문에 입자 A에 대해 두 개 이상의 축에 대한 스핀을 동시에 알 수 없다는 기존의 불확정성 원리와 상보성 원리를 그대로 유지할 수 있고, 따라서 A의 z성분 스핀 측정이 A의 x성분 스핀에 대한 정보를 파괴한다는 주장은 유효합니다.
EPR은 국소성 원리를 바탕으로 양자역학의 불완전함을 주장하였고, 보어는 비국소성을 이용해 양자역학의 완전성을 변호하였습니다. 그렇다면 도대체 누가 옳은 것일까요? 양측 모두 그럴듯한 이론을 내어놓았지만 사고실험과 논리만으로 펼쳐진 EPR과 보어의 논쟁은 추상적인 철학적 논쟁의 영역에서 벗어나지 못했고, 실제 세상에서 과연 누구의 이론이 옳은지를 확인할 방법이 없었습니다.
벨 부등식과 양자역학의 승리
추상적인 보어와 EPR의 논쟁을 실제 실험을 통해 옳고 그름을 밝힐 수 있도록 한 것이 바로 벨의 부등식입니다. 벨은 국소성과 실재성 둘 모두를 기본 전제로 하는 국소실재론 하에서 아인슈타인이 주장한 숨은 변수 이론이 옳다고 가정하였고, 이때 어떤 특정한 물리량 Q가 2보다 클 수 없다는 부등식을 발견하였습니다. 그리고 양자역학에 따르면 이 물리량 Q가 2보다 커질 수 있다는 사실 역시 발견하였습니다. 이제 실제 실험을 통해 Q가 2보다 큰지 작은지 확인한다면 양자역학과 숨은 변수 이론 중 어떤 것이 옳은지 확인할 수 있습니다.
실험을 통해 실제 세상이 벨 부등식을 만족하는지 확인하는 테스트를 벨 테스트라고 합니다. 최초로 성공적으로 이루어진 벨 테스트는 1982년 프랑스의 알랭 아스페 박사와 그의 연구팀에 의한 것 이었습니다. 알랭 아스페는 전자의 스핀 대신 조금 더 실험하기 쉬운 광자의 편광을 이용해 벨 테스트를 진행하였고, 그 결과는 EPR과 숨은 변수 이론의 패배였습니다. 실험 결과가 벨 부등식을 만족시키지 않은 것입니다.
벨 테스트에서 숨은 변수 이론의 패배는 숨은 변수 이론의 기본 전제였던 국소실재론의 패배를 뜻합니다. 즉 보어가 주장하였듯이 자연은 국소실재적이지 않다는 사실을 의미하며, 이는 이 세상을 제대로 설명하기 위해서는 국소성과 실재성 중 하나 이상을 포기해야만 함을 의미합니다. 코펜하겐 해석을 포함한 대부분의 양자역학의 해석들은 국소성을 포기하고 실재성을 지키는 방법을 선택했지만, 서울 해석 등 일부는 실재성을 포기하는 대신 국소성을 지키는 해석을 내놓기도 하였습니다.
그런데 비국소적인 양자역학에는 아직 해결해야 할 문제가 한 가지 더 남아있습니다. 바로 특수상대성이론과의 충돌입니다. 다시 EPR이 제안했던 쌍입자 A, B의 스핀을 측정하는 사고실험으로 돌아와 보겠습니다. 입자 A에 대해 이루어진 측정이 즉각적으로 입자 B에게 영향을 주었다는 말은 A에 대한 측정이 B에게 영향을 주기까지 걸린 시간이 0이라는 말이고, 이 말은 ‘영향’이 전달된 속도가 무한대의 속도를 가진다는 뜻입니다. 특수상대성이론에 따르면 그 어떤 물리적 정보 전달도 빛보다 빠를 수는 없는데, 비국소성에 따르면 방금 살펴본 두 입자 A, B 사이에서는 이 사실이 성립하지 않는 것처럼 보입니다.
이 문제를 해결하기 위해서도 많은 이론들이 제기되었으며, 그 중 한 가지는 둘 사이에 어떤 상호작용이 일어난 것을 정보의 전달로 볼 수 없다는 주장입니다. 입자 A와 B의 스핀을 측정할 때 그 결과는 +1과 -1 중에서 완전히 무작위적인 값을 내어놓으며, 어떤 결과를 얻게 될지 전혀 예측할 수 없습니다. 따라서 두 입자 A, B의 스핀을 측정하는 행위를 통해서는 어떤 정보도 전달할 수 없기 때문에 두 입자간의 상호작용을 특수상대성이론에서 규정한 정보의 전달로 보기 힘들다는 것입니다.
또 다른 이론은 A와 B의 이러한 상호작용을 ‘초광속 정보 전달’이 아닌 두 쌍입자 사이의 원초적인 연결고리로 해석하는 것 입니다. 이 주장에 따르면 애초에 두 입자는 한 물리계 안에 있고, 둘 사이의 상호작용은 한 물리계 안에서 두 부분 사이의 상호작용이지 두 계 사이의 상호작용이 아니기 때문에 전혀 문제가 되지 않는다는 주장입니다.
파동함수의 붕괴를 이용한 설명도 있습니다. 입자 A와 B의 파동함수는 각각 전 우주에 펼쳐져 있는데, A를 관측하는 순간 A의 파동함수는 전 우주에서 동시에 붕괴합니다. A의 파동함수의 붕괴는 같은 우주에 존재하는 B의 파동함수가 동시에 붕괴하도록 하며, 따라서 A를 관측하는 순간 B의 물리량 역시 결정됩니다. 여기서 파동함수가 전 우주에서 동시에 붕괴함으로 인해 발생하는 특수 상대성 이론과의 충돌은 상대성 이론에서의 ‘동시성의 상대성’ 개념을 이용해 해결합니다.
벨 테스트를 통해 자연이 EPR의 생각과는 달랐다는 사실은 어느 정도 밝혀졌습니다. 하지만 아직도 양자역학의 해석에 대해서는 다양한 이론들이 제기되고 있으며, 그 중 어느 것이 옳은지는 아직 밝혀지지 않았습니다.
필요한 피직스 2019 여름호
작성자: 18-079 유지환
분야: 양자역학
참고문헌:
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이미지:
[1]http://lifetheuniverseand.wtf/quantum-entanglement-an-einsteinian-romance/
[2] http://www.injurytime.kr/news/articleView.html?idxno=4803
[3] https://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/quantum_theory_co-mpleteness/index.html
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