수학과 생물의 만남; 수리생물학이란?

항상 우리는 수학 선생님께 왜 수학을 배우냐고 여쭤보았고, 돌아오는 대답은 다양했지만 결론적으로는 수학을 통해 세상을 해석할 수 있기 때문이었습니다. 그러나 우리 주변에 돈, 시간과 같은 숫자들 빼고는 수학을 잘 보지 못 한 것 같지만 실제로 수학은 생각보다 많은 분야와 얽혀있습니다. 그리고 이제 수학은 생물학을 향해서도 발을 뻗었고, ‘수리생물학’이라는 학문이 탄생하였습니다.


수리생물학은 실험의 수행을 다루는 실험적 생물학과 대조적으로 시스템의 구조, 개발 및 행동을 지배하는 원리를 조사하기 위해 살아있는 유기체의 이론적 분석, 수학적 모델 및 추상화를 사용하는 생물학의 한 분야입니다. 그러나 다른 이론생물학에 비해 생물학적 시스템을 연구하기 위해 수학 도구를 사용하는 데 중점을 둔다는 차이점이 있습니다.


수학적 생물학은 응용 수학의 기법과 도구를 사용하여 생물학적 과정의 수학적 표현과 모델링을 목표로 하며, 이론적 연구뿐만 아닐 실제 연구에도 유용합니다. 정량적인 방식으로 시스템을 기술한다는 것은 더욱 정확하게 시뮬레이션을 할 수 있다는 것을 의미하며, 직관적이지 않고 창발적인 특성을 예측할 수 있습니다. 이러한 이유로 수학적 모델링의 필요성이 더욱 강조되고 있습니다.


수리생물학 내 분야

수리생물학 내에도 다양한 분야들과 연구 주제들이 존재합니다.


첫 번째는 추상 관계 생물학으로, 이는 복잡한 생물학적 시스템의 일반적인 관계 모델에 대한 연구와 관련이 있으며 일반적으로 특정 형태 또는 해부학 적 구조를 추상화합니다.


두 번째는 대수 생물학입니다. 대수 생물학은 유전학, 단백질학, 분자 구조 분석 및 유전자 연구에서 생물학적 문제의 연구에서 사용되는 계산에 대수적 방법을 적용합니다.


세 번째는 세포 및 분자 생물학 모델링입니다. 이 분야는 분자 생물학의 중요성이 높아짐에 따라 증가하였으며, 모델링하는 현상들의 대표적인 예시들로는 다음이 있습니다:


생물학적 조직의 역학

이론적 효소 및 효소 동역학

암 모델링 및 시뮬레이션

상호 작용하는 세포 집단의 움직임 모델링

흉터 조직 형성의 수학적 모델링

세포 내 역학의 수학적 모델링

세포주기의 수학적 모델링 등


또 이외에도 신경생물학, 추계학적 분석 등의 다양한 분야들이 존재하지만, 가장 오랫동안 수학이 사용된 분야는 바로 진화생물학입니다.


진화 생물학에서는 수학적인 접근을 통해 유전자의 발현율 등을 분석하게 됩니다. 대부분의 유전 학자들은 돌연변이에 의한 새로운 대립 유전자의 출현, 재조합에 의한 새로운 유전자형의 출현, 및 소수의 유전자좌에서 기존 대립 유전자 및 유전자형의 빈도의 변화를 고려합니다. 또 진화학 중 한 분야인 계통 발생학은 유전 적 특성에 기초한 계통의 구조 및 네트워크의 재구성과 분석을 다루는 영역입니다.

이렇게 수학을 도입함으로써 생물에서 분석할 수 있는 범위가 더욱 넓어졌고, 다시 학문의 발전에 더 많은 가속을 시킬 수 있었습니다.


모델링의 예시

앞에서 언급했듯이, 최근에 수리생물학이 재조명 받게 된 데에는 모델링이 많은 기여를 하였습니다. 그러나 정확히 어떻게 수학적으로 모델링을 할 수 있는지를 알아보기 위하여 한가지 예시를 갖고 왔습니다.

세포 주기 모델링에서는 여러 분자들을 시뮬레이션하는 세포주기 모델을 제작하였습니다. 여기서는 미분방정식을 이용하여 단일 세포 내에서 단백질의 시간 변화에 따른 동역학을 보여주고, 이를 결정론적 프로세스라고합니다. (참고로 세포 집단에서 단백질 농도의 통계적 분포를 설명하는 모델을 확률 론적 프로세스라고 합니다).


여러 방정식들을 합하고 여러 변수들을 고려하기 위해서는 미분 방정식을 연구해야합니다. 시뮬레이션 또는 분석을 통해 수행 할 수 있습니다. 시뮬레이션에서 시작할 때 변수 값의 목록이 주어지면 시스템의 진행은 각 시간 프레임에서 방정식을 작은 부분으로 나누어 계산됩니다.

세포 주기의 모델링

이를 통해 과학자들은 세포 내에서 분자들이 어떠한 기작으로 변화하며, 또 이것이 표현형에 어떠한 영향을 미치는지 예측할 수 있게 되었습니다. 이처럼 수리생물학을 통해 더욱 치밀하고 정확하게 생명 현상을 예측할 수 있게 되었으며, 앞으로 수리생물학의 미래가 기대됩니다!


<참고자료>

[1] DeVito, Nicholas, et al., “Clinical characteristics and outcomes for solitary fibrous tumor (SFT): a single center experience”, PLoS One, 10. 10(2015): e0140362.

[2] Duda, M., et al., “Use of machine learning for behavioral distinction of autism and ADHD”, Translational psychiatry, 6. 2(2017): e732.

[3] Giot, Loic, et al., “A protein interaction map of Drosophila melanogaster”, Science, 2003.

[4] Dong, Peng, and Zhe Liu, “Shaping development by stochasticity and dynamics in gene regulation”, Open biology, 7. 5(2017): 170030.

[5] Kim, Jae Kyoung, et al., “Modeling and validating chronic pharmacological manipulation of circadian rhythms” CPT: pharmacometrics & systems pharmacology 2. 7(2013): pp. 1~11.


<이미지>

[1]https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_and_theoretical_biology#/media/File:Cell_cycle_bifurcation_diagram.jpg


Biology 학생기자 이나영

2019년 겨울호

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수리생물학

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