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마흐의 원리와 에른스트 마흐

에른스트 마흐

에른스트 마흐는 1838년 태어나 1916년 세상을 떠난 오스트리아의 물리학자이다. 그는 오스트리아의 모라바에서 태어나 빈에서 성장했으며, 1860년 도플러 효과에 관한 논문으로 박사 학위를 딴 후에 몇몇 대학교를 거쳐 빈 대학교의 교수가 되었다.

에른스트 마흐

그는 한 때 초음파와 지진파 등을 연구한 적이 있는데, 이때 물체가 음속보다 빠르게 되면 어떤 소리가 들릴까? 라는 의문에서 시작해 총알이 만든 충격파 사진을 초고속 카메라도 없던 시절에 찍게 되었고, 이 사진에 오늘날 소닉붐이라고도 부르는 충격파가 찍혀 있다. 그는 마하 원뿔과 음속을 기준으로 물체의 속도를 비교하는 개념 또한 생각해내었다.

소닉붐

이후 과학자들은 이러한 단위를 마흐의 이름을 따 마하라고 부르게 되었다. 그는 유럽 19세기에 유행했던 실증주의와 극단적인 주관주의를 주도했던 인물 중 하나이다. 그리고 이러한 그의 생각을 그의 과학이론에서 또한 살펴볼 수 있다.


관성은 왜 생기는 것일까?

중학교 때부터 뉴턴의 법칙을 배우면서 우리는 관성이라는 것을 당연하게 받아들인다. 외부에서 힘을 가하지 않으면 가만히 있던 물체는 가만히 있고, 등속 운동하는 물체는 계속 등속 운동하는 것이다. 그러나, 그렇게 물체가 등속 운동한다는 것과 가만히 있다는 것은 무엇을 기준으로 한 것일까? 만약 우주에 입자 하나만이 존재한다면 그것이 움직이는지 정지해 있는지 알 수 있는 방법이 있을까?


마흐의 원리

이론물리학에서, 특히 일반상대성이론을 다룰 때 마흐의 원리라는 것은 에른스트 마흐가 제시한 가설에 아인슈타인이 이름을 붙인 것이다. 이 가설의 목적은 회전하는 물체가 어떻게 그것의 좌표계를 유지하느냐를 설명하고자 했던 것으로, 예를 들면 자이로스코프나 회전하는 천체들을 들 수 있다. 이 가설의 아이디어는 바로 절대적인 회전, 즉 회전하는 좌표계와 관성 좌표계의 차이가 우주 전체에 분포해 있는 물질들에 의해서 결정된다는 것이다. 이는 다음 예시를 통해서 알 수 있다.


당신은 들판에 별들을 바라보면서 서있고, 당신의 팔은 몸쪽으로 가만히 놓여져 있으며, 멀리 떨어진 별들이 움직이지 않는 것을 본다. 이제 돌기 시작하면 별들이 당신을 중심으로 돌기 시작하고 당신의 팔은 몸으로부터 떨어지기 시작한다. 오로지 당신의 입장에서, 별들이 움직일 때 왜 팔이 바깥쪽으로 당겨지고, 별들이 가만히 있을 때는 팔이 가만히 있어야 할까?

회전하는 항성

마흐의 원리는 이것이 우연이 아니라고 주장하며, 멀리서 회전하는 별들과 국소적인 관성계 사이를 잇는 물리 법칙이 존재한다고 말했다. 만약 별들이 당신을 중심으로 회전하고 있으면 당신은 원심력을 느끼게 만드는 물리 법칙이 있을 것이라는 뜻이고, 이는 멀리 떨어진 물질들이 이곳의 관성에 영향을 미친다는 이야기이다.


이와 비슷하게 한가지 예제를 더 살펴 볼 수 있다. 이는 물통 실험이라고도 불린다.

뉴턴의 경우 절대 공간이 존재한다고 주장하였고, 그것에 대한 상대적인 움직임에 따라서 관성력이 가해지는 지 알 수 있다고 하였다. 즉 물통에 물을 채우고 연직 방향의 회전축을 기준으로 회전 시키면 처음에는 물이 그대로 정지한 채로 남아 있지만 점차 물통의 벽이 마찰력을 통해 물을 가속 시키고, 이후 절대 공간에 대해 회전하기 때문에 원심력을 받아 끌려 올라가게 된다고 하였다. 즉, 이 사고 실험에 따르면 물이 절대 공간에 대해서 회전하는 경우에만 관성력이 존재한다는 것을 알 수 있게 된다.

회전하는 유체

반면에, 마흐의 원리에 따르면 유체가 물통과 관련하여 회전할 때 관성력을 받는 것이 아니라, 물통의 벽이 무한하게 확장되면 물이 어떻게 회전하는지 알 수 없다고 한다. 즉, 물통이 매우 커졌을 때 내부에서 물의 상대적인 움직임이 충분하거나 물통 외부의 우주에 있는 물질 분포 전체가 물에 영향을 미치는 물리 법칙에 의해서 설명되어야 된다고 한다. 다시 말하면, 물통 주변의 질량 분포와 움직임을 통해 상대 속도가 존재하게 될 때 물통에 담긴 물에 변화가 생긴다는 것이다. 따라서 만약 아무 물질도 없는 공간에 물통만 있다면 절대 공간이 존재하는 것이 아니기에 회전한다는 것을 인식할 주변 물질 분포가 없으므로 아무 일도 발생하지 않는다는 것이다.


회전하는 유체
마흐의 원리와 아인슈타인의 일반 상대성 이론

이렇게, 모든 움직임이 상대적이라면 우리가 물질의 관성을 어떻게 정의하느냐의 문제에서 나오게 된 마흐의 원리는 이후에 아인슈타인이 일반 상대성 이론을 연구하는 과정에서도 등장하게 된다.

아인슈타인

기존의 마하의 원리는 실증주의와 극단적인 주관주의를 바탕으로 상당히 철학적인 면을 띄고 있었으며, 마하도 이를 물리 법칙으로서 생각하지 않았다. 아인슈타인은 마흐의 원리를 자의적으로 해석하여 관성이 물체들 사이의 상호작용에서 해석한다는 것으로 받아들였다. 따라서 아인슈타인은 일반 상대성 이론을 발전시켜 나가며 마흐의 원리에서 중력이론이 물체들 사이의 관계에 기반한 이론이어야 한다는 것을 깨닫게 되고, 물질의 전체 분포가 시공간의 기하인 메트릭을 결정하고, 메트릭을 기준으로 마하의 원리가 말하는 것처럼 물체가 회전하는지, 정지하는지 알 수 있도록 하였다. 그러나, 이후 아인슈타인이 일반 상대성 이론을 더욱 발전시켜 나가며 관성 운동을 하는 모든 관측자가 기준계가 된다는 것을 밝혀내며 마흐의 원리로부터 멀어지게 된다. 애초에 마흐의 원리 자체가 모호한 이론이었기에 다양한 해석과 이론들이 존재하였고 이 중에서도 일부는 일반 상대성 이론처럼 명확하게 일치하지만 괴델의 회전 우주와 같은 경우에는 마흐의 원리와 일치하지 않는 경우도 있어 마흐의 원리를 물리 법칙으로 보기에는 무리가 있다고 한다.

이준민 학생기자 | Physics & Earth Sci | 지식더하기


참고자료

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Mach%27s_principle

[2] https://naverkpsdictionary.miraheze.org/w

[3] https://namu.wiki/w


첨부 이미지 출처

[1] https://naverkpsdictionary.miraheze.org

[2] Ko.wikipedia.org

[3] Pixabay.com

[4] Informit.com



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